Il teorema di Pitagora

teorema di pitagora

Il teorema di Pitagora dice che “In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”, vediamo una dimostrazione facile per spiegarne il significato ai bambini.

La dimostrazione “visiva” del teorema di Pitagora, attraverso l’utilizzo di cartoncini colorati ha una valenza didattica elevata, soprattutto per i più piccoli.

In pratica si dimostra, con grande evidenza, che i due quadrati costruiti sui cateti contengono tanti quadratini quanti ne contiene il quadrato più grande, costruito sull’ipotenusa.

Lo stesso metodo può essere usato realizzando dei triangoli invece dei quadratini e si può anche allargare ad altre dimostrazioni di equivalenza (ma – secondo i buontemponi che gestiscono la linguistica scolastica – bisognerebbe dire “di congruenza”) tra superfici diverse.

Pitagora, una dimostrazione fatta di “quadratini”

  1. Dopo aver suddiviso un cartoncino (con lato uguale all’ipotenusa del nostro triangolo rettangolo) in 25 quadratini tagliamoli ad uno a uno utilizzando il cutter e usando un righello come guida.
  2. Utilizzando del cartone colorato, costruiamo i quadrati rispettivamente sui due cateti e sull’ipotenusa.
  3. Disponiamo i 25 quadratini prima sul quadrato costruito sull’ipotenusa e poi li spostiamo sui quadrati costruiti sui cateti. I 25 quadratini troveranno tutti posto e occuperanno le superfici: l’enunciato del teorema viene, in questo modo, dimostrato in maniera pratica e divertente.

L’alternativa con i triangoli

  1. Il quadrato costruito sull’ipotenusa può essere suddiviso anche con quattro triangoli rettangoli isosceli.
  2. Anche in questo caso il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. La rappresentazione pratica rende la comprensione immediata.

Cosa uguale a cosa

  1. Figure geometriche diverse, ma con la medesima area possono essere suddivise in un ugual numero di figure geometriche più piccole, generalmente triangoli.
  2. Un triangolo rettangolo isoscele e un rettangolo con la medesima area possono essere “ricostruite” con due triangoli ed un trapezio isoscele.

Chi era Pitagora?

Pitagora, uno dei matematici e filosofi più famosi della storia (nato a Samo nel 572 a.C) ha dimostrato molti teoremi tra cui il più noto riguarda i triangoli rettangoli. Sembra, però, che l’enunciato di questo teorema (ma non la sua dimostrazione) fosse ben conosciuto da babilonesi e indiani ben prima di Pitagora.

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